Studio di Funzione

Lo studio di una funzione consiste nell’analizzare:

• Dominio
• Segno
• Limiti agli estremi
• Continuità
• Derivate prima e seconda
• Monotonia: $f'(x) > 0$ crescente, $f'(x) < 0$ decrescente
• Estremi relativi: punti dove $f'(x) = 0$ e cambia segno
• Concavità e flessi: $f''(x) > 0$ concava verso l’alto, $f''(x) < 0$ verso il basso

Esempio

Studia $f(x) = x^3 - 3x$:

• $f'(x) = 3x^2 - 3$, si annulla per $x = \pm 1$
• $f''(x) = 6x$, si annulla per $x = 0$ (flesso)
• Tabella dei segni e grafico