Integrali

L’integrale indefinito di $f$ è l’insieme delle sue primitive: $\int f(x)\,dx$.

L’integrale definito su $[a, b]$ è l’area con segno tra il grafico di $f$ e l’asse $x$:

$$\int_a^b f(x)\,dx$$

Teorema fondamentale del calcolo

Se $F$ è una primitiva di $f$ su $[a, b]$, allora:

$$\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)$$

Metodi di integrazione

• Per sostituzione
• Per parti
• Frazioni semplici

Esempio

Calcola $\int_0^1 x^2 dx$. Soluzione: Una primitiva è $F(x) = \frac{x^3}{3}$, quindi $\int_0^1 x^2 dx = \frac{1}{3}$.