Limiti

Il concetto di limite è fondamentale in analisi matematica. Serve a descrivere il comportamento di una funzione quando la variabile indipendente si avvicina a un certo valore.

Definizione intuitiva

Il limite di una funzione $f(x)$ per $x$ che tende a $a$ è il valore a cui $f(x)$ si avvicina quando $x$ si avvicina ad $a$.

Esempio

Consideriamo la funzione $f(x) = 2x$. Il limite per $x$ che tende a 3 è:

$$\lim_{x \to 3} 2x = 6$$

Definizione formale

Per ogni $\varepsilon > 0$ esiste $\delta > 0$ tale che, per ogni $x$ con $0 < |x - a| < \delta$, si ha $|f(x) - L| < \varepsilon$.

Dove $L$ è il limite cercato.