Skip to main content

Serie

Una serie è la somma di una successione di termini: ∑n=1∞an\sum_{n=1}^\infty a_n.

Convergenza​

La serie converge se la successione delle somme parziali Sn=∑k=1nakS_n = \sum_{k=1}^n a_k converge.

Criteri di convergenza​

  • Confronto
  • Rapporto
  • Radice
  • Alternata (Leibniz)

Esempio​

La serie geometrica ∑n=0∞arn\sum_{n=0}^\infty ar^n converge per ∣r∣<1|r| < 1 e vale a1−r\frac{a}{1-r}.

Dimostrazione (criterio del rapporto)​

Se lim⁡n→∞∣an+1an∣=L<1\lim_{n\to\infty} \left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right| = L < 1, la serie converge.